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高中数学知识点全总结:高考数学解题技巧及公式大全(2023参考)

刘奇老师

高中数学知识点全总结,已经为大家整理好了,包括高考数学解题技巧、公式汇总整理等。高一高二高三数学都有哪些必考核心知识考点?2023年即将高考的考生快看过来!

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一. 高中数学知识点全总结

二. 高考数学解题技巧及公式大全

1. 高考数学必考题型 之 函数与导数

考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

函数与导数单调性

若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

2. 高考数学必考题型 之 几何

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内

公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行

定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补

判定定理:

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行 “线面平行”

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行“面面平行”

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直“线面垂直”

如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直“面面垂直”

3. 高考数学必考题型 之 不等式

对称性

传递性

加法单调性,即同向不等式可加性

乘法单调性

同向正值不等式可乘性

正值不等式可乘方

正值不等式可开方

倒数法则

4. 高考数学必考题型 之 数列

(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。

(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。

(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,井能解决简单的实际问题。

5. 必背公式

(1.)一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注:韦达定理

判别式b2-4a=0注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0注:方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0注:方程有共轭复数根

(2)立体图形及平面图形的公式

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=c'xh

正棱锥侧面积S=1/2cxh'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2

圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl

弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr

锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h

斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长

柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h

(3)图形周长、面积、体积公式

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a,高h,则S=ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

和:(a+b+c)x(a+b-c)x1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

常用的三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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