完全平方公式
基本公式
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a -b)²=a² -2ab+b²
常见题型
(3a+2b)²=9a²+12ab+4b²
(3a-2b)²=9a²-12ab+4b²
2(3a-2b)²=18a²-24ab+8b²
-2(3a-2b)²=-18a²+24ab-8b²
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变形一
a²+b²=(a+b)²-2ab
a²+b²=(a-b)²+2ab
常见题型
1.已知a+b=3,ab=4，求a²+b²
a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2×4=1
2.已知a-b=4,ab=8，求a²+b²
a²+b²=(a-b)²+2ab=4²+2×8=32
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变形二
(a+b)²=(a -b)²+4ab
(a -b)²=(a+b)²-4ab
常见题型
1.已知a+b=3,ab=1，求(a-b)²
(a -b)²=(a+b)²-4ab=3²-4=5
2.已知a-b=4,ab=2，求(a+b)²
(a +b)²=(a-b)²+4ab=4²+4×2=24
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变形三
常见题型
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变形四
(a+b)²-(a -b)²=4ab
(a -b)²-(a+b)²=-4ab
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变形五
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
常考题型
1.x²-6x+9+(y+2)²=0，求xy
由题意得：(x-3)²+(y+2)²=0
∵(x-3)²≥0，(y+2)²≥0
∴x-3=0，y+2=0
∴x=3,y=-2,xy=-6
（1）若x²+4x+k=(x+2)² 则k = 4
（2）若x²+2x+k是完全平方式，则k = 1
（3）若x²+kx+9是完全平方式，则k = ±6
（4）若4x²+8x+k是完全平方式，则k = 4