椭圆的问题是高中数学的一个难点，不少同学问椭圆的面积公式是什么？高考100网小编整理的椭圆面积公式为S=π(圆周率)×a×b，那么知道了椭圆的面积公式后该如何计算椭圆的面积呢？高考100网小编整理了椭圆的相关公式供大家参考。
一、椭圆的面积公式是什么？
椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。
1、点与椭圆
点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1；
点在圆内：x0²/a²+y0²/b²<1；
点在圆上：x0²/a²+y0²/b²=1；
点在圆外：x0²/a²+y0²/b²>1；
跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。
2、直线与椭圆
y=kx+m①
x²/a+y²/b²=1②
由①②可推出x²/a²+(kx+m)²/b²=1
相切△=0
相离△<0无交点
相交△>0可利用弦长公式：设A(x1,y1)B(x2,y2)
求中点坐标
根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。
|AB|=d=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4x1*x2]
二、椭圆面积如何计算？
椭圆面积用定积分算为S=abπ。
解题思路：
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2
即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)
=b/a*√(a^2-x^2)
由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4
可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4
即S=abπ。
高考100网小编整理的椭圆的面积如何计算的定理以及例题如下：
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