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椭圆的面积公式是什么?椭圆面积如何计算?

大飞老师

椭圆的问题是高中数学的一个难点,不少同学问椭圆的面积公式是什么?高考100网小编整理的椭圆面积公式为S=π(圆周率)×a×b,那么知道了椭圆的面积公式后该如何计算椭圆的面积呢?高考100网小编整理了椭圆的相关公式供大家参考。

一、椭圆的面积公式是什么?

椭圆面积公式:S=π(圆周率)×a×b,其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。

1、点与椭圆

点M(x0,y0)椭圆x²/a²+y²/b²=1;

点在圆内:x0²/a²+y0²/b²<1;

点在圆上:x0²/a²+y0²/b²=1;

点在圆外:x0²/a²+y0²/b²>1;

跟圆与直线的位置关系一样的:相交、相离、相切。

2、直线与椭圆

y=kx+m①

x²/a+y²/b²=1②

由①②可推出x²/a²+(kx+m)²/b²=1

相切△=0

相离△<0无交点

相交△>0可利用弦长公式:设A(x1,y1)B(x2,y2)

求中点坐标

根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。

|AB|=d=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4x1*x2]

二、椭圆面积如何计算?

椭圆面积用定积分算为S=abπ。

解题思路:

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)

=b/a*√(a^2-x^2)

由于该式反导数为所求面积,观察到原式为圆方程公式*a/b,根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4

可得 当x=a时,1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。

高考100网小编整理的椭圆的面积如何计算的定理以及例题如下:

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